Prawo powszechnego ciążenia

Teoria grawitacji została przedstawiona przez Newtona w III księdze Principiów. Odwołując się do II i III prawa Keplera oraz analizując ruch planet wokół Słońca, jak również ruch Księżyca wokół Ziemi oraz badając spadek swobodny ciał przy powierzchni Ziemi, Newton sformułował prawo powszechnej grawitacji, a w zasadzie określił cechy oddziaływań grawitacyjnych. Są one proporcjonalne do oddziałujących mas i że są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu ich odległości oraz że są powszechne. III księga Principiów zawiera także opisy i objaśnienia zjawisk będących konsekwencjami siły grawitacji. Przedstawimy zatem współczesne sformułowanie prawa powszechnego ciążenia: 
Dwa ciała o masach M i m przyciągają się wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. 
Określa się je wzorem:

                                           

gdzie:
M, m– masy ciał
r – odległość między ciałami

Wzór ten dokładnie opisuje oddziaływanie ciał, które możemy traktować jak punkty materialne albo jednorodne ciała kuliste. W wyrażeniu występuje tzw. stała grawitacji G, której wartość wynosi:

                                     

Po raz pierwszy jej wartość w warunkach laboratoryjnych wyliczył w roku 1798 Henry Cavendish, posługując się wagą skręceń (wcześniej sam Newton oszacował wartość stałej na G = 7.35 × 10^-11 Nm²/kg², ale zakładając, że zna masę Ziemi).

Ze względu na małą wartość stałej G, w życiu codziennym nie zauważamy wzajemnego przyciągania się otaczających nas ciał. Obserwujemy natomiast oddziaływania Ziemi z innymi ciałami, co wynika z ogromnej masy Ziemi (dużo większej od mas ciał, które nas otaczają).

Siły wzajemnego przyciągania się mas nazywamy siłami grawitacji. Siły grawitacji (ciążenia) (zgodnie z III zasadą dynamiki) są skierowane przeciwnie, ale mają ten sam kierunek i tę samą wartość.
Siły te działają wzdłuż prostej łączącej masy m i M i nie zależą od rodzaju ośrodka, w którym się te masy znajdują.
Korzystając z prawa powszechnego ciążenia, wyliczymy wartość przyspieszenia ziemskiego. Ze wzoru, po uwzględnieniu, że ciało m znajduje się przy powierzchni Ziemi:

wynika, że ciała będą spadać na powierzchnię Ziemi z przyspieszeniem:

 
 

Obliczmy wartość tego wyrażenia, podstawiając przybliżoną masę Ziemi i długość jej promienia.

Jest to przybliżona wartość przyspieszenia ziemskiego, ponieważ dokładniej wynosi ona około 9.81 m/s². Przyspieszenie ziemskie to przyspieszenie, z jakim ciała znajdujące się w pobliżu Ziemi spadają na nią. Wartość przyspieszenia ziemskiego zmienia się w niewielkich granicach, ponieważ Ziemia nie jest idealną kulą, rozkład materii nie jest idealnie jednorodny, a także Ziemia obraca się.

Źródło; brasil.cel.agh.edu.p